INGLESE

Elementi di Calcolo Combinatorio.
Elementi di Teoria della Probabilità: variabili aleatorie, distribuzioni di probabilità, medie e varianze, probabilità condizionata, indipendenza. Legge delle alternative. Teorema di Bayes. Legge dei grandi numeri. Teorema del limite centrale.
Nozione di processo stocastico.
Esempi ed applicazioni.

Gli appunti dell'intero corso saranno resi disponibili dal docente.

B. V. GNEDENKO & A. YA. KHINCHIN, An elementary introduction to the theory of probability, W. H. Freeman and Company, San Francisco/London (1961)

Y. A. ROZANOV, Probability Theory: a concise course,Dover, New York (1969)

Il corso è finalizzato a fornire le nozioni fondamentali della Teoria della Probabilità e della modellizzazione probabilistica, nonchè del Calcolo delle Probabilità di eventi.
Il percorso formativo è orientato all'apprendimento della Teoria e del Calcolo della Probabilità e trasmettere le capacità operative necessarie per applicare concretamente le conoscenze matematiche e metodologiche acquisite di analisi del problema, sua modellizzazione probabilistica e sua indagine attraverso l'uso di variabili aleatorie, leggi di probabilità, aspettazioni e probabilità condizionate.
Al termine dell’insegnamento lo studente dovrà dimostrare di essere in grado di conoscere le diverse variabili aleatorie, le loro distribuzioni e momenti, i teoremi fondamentali della Teoria della Probabilità, nonché dovrà essere in grado di risolvere e discutere problemi applicando le conoscenze fornite e discutendo i risultati ottenuti.

Una buona conoscenza dell'algebra e almeno dell'analisi matematica delle funzioni di una variabile

Lezioni frontali, con libera discussione di numerosi esempi e problemi

Esame scritto ed orale. Nella prova scritta si richiede di rispondere al alcuni quesiti teorici e risolvere qualche esercizio di calcolo delle probabilità.
L'esame orale consiste nella discussione della prova scritta.

Ricevimento dopo ogni lezione e su appuntamento.

Calcolo Combinatorio: il fattoriale, disposizioni semplici e con ripetizioni, permutazioni, combinazioni semplici, coefficienti binomiali.

Probabilità elementare, definizione classica, frequenza relativa e probabilità, proprietà assiomatiche della probabilità; esempi ed esercizi.

Probabilità condizionata. Dipendenza e indipendenza di eventi. Teoremi fondamentali: doppio condizionamento, moltiplicazione, legge delle alternative. Legge di Bayes.
Esempi ed applicazioni.

La nozione di variabile aleatoria. Variabili aleatorie discrete. Valore atteso. Varianza. Funzione di una variabile aleatoria. Variabili aleatorie congiunte, indipendenti e dipendenti. Somma di variabili aleatorie. Prodotto di variabili aleatorie.
Teoremi fondamentali su valori attesi e varianze. Variabili aleatorie standardizzate. Diseguaglianza di Chebychev. Leggi dei grandi numeri.

Variabili aleatorie speciali: variabile dicotomica, variabile uniforme, variabile binomiale, variabile geometrica, variabile binomiale negativa, variabile di Poisson. Distribuzione di Gauss.

Teorema Centrale del Limite.

English

Elements of Combinatorial Calculus.
Elements of Probability Theory: random variables, probability distributions, means and variances, conditional probability, independence. Law of Alternatives. Bayes' Theorem. Law of Large Numbers. Central Limit Theorem.
Notion of stochastic process.
Examples and applications.

Written notes for each lesson will be available.

B. V. GNEDENKO & A. YA. KHINCHIN, An elementary introduction to the theory of probability, W. H. Freeman and Company, San Francisco/London (1961)

Y. A. ROZANOV, Probability Theory: a concise course,Dover, New York (1969)

The course aims to provide fundamental knowledge of probability theory and probabilistic modeling, as well as the calculus of event probabilities.
The training program is geared toward learning probability theory and calculus and providing the operational skills needed to concretely apply the acquired mathematical and methodological knowledge in problem analysis, probabilistic modeling, and investigation through the use of random variables, probability laws, expectations, and conditional probabilities.
At the end of the course, students will demonstrate knowledge of the various random variables, their distributions and moments, and the fundamental theorems of probability theory. They will also be able to solve and discuss problems by applying the knowledge provided and discussing the obtained results.

A good acquaintance with elementary algebra and of Calculus, at least as far as the functions of one variable are concerned

Front lectures and free discussions of several examples and problems

Written and oral exam. The written exam requires students to answer some theoretical questions and solve some probability exercises.
The oral exam consists of a discussion of the written exam.

Additional explanations for students after each lesson and also on request.

Combinatorial Calculus: factorials, dispositions (simple and with repetitions, permutations, simple choices, binomial coefficients.

Elementary probability, classical definition, relative frequency and probability, axiomatic properties of probability; examples and exercises.

Conditional probability. Dependence and independence of events. Basic theorems: double conditioning, multiplication, law of alternatives. Bayes's law. Examples and applications.

The notion of a random variable. Discrete random variables. Expected value. Variance. Functions of a random variable. Joint random variables, independent and dependent. Sum of random variables. Product of random variables.
Basic theorems on expected values and variances. Standard random variables. Chebychev's inequality. Laws of large numbers.

Special random variables: dichotomic random variable, uniform random variable, binomial random variable, geometric random variable, variabile negative binomial random variable, Poisson's random variable. Gauss's distribution.

Central Limit Theorem.