ITALIANO

Statistica descrittiva: Terminologia statistica e concetti introduttivi;. Distribuzione sperimentale dei dati e rappresentazione; Distribuzione congiunta di due caratteri; Analisi dell’associazione tra due caratteri;
Probabilità: Concetti di base di teoria della misura; Spazi di misura; Funzioni misurabili e variabili aleatorie; Integrali e valori di aspettazione; Aspettazione condizionata; Principali distribuzioni di probabilità; momenti di variabili aleatorie; Vari tipi di convergenza; Teoremi asintotici.
Analisi statistica dei dati con R

1. Statistica per le decisioni, Domenico Piccolo. Edizione Il Mulino
2. Statistica: Principi e Metodi, Giuseppe Cicchitelli. Edizione Pearson.
3.SCHILLING, R. Measures, integrals and martingales. Cambridge University Press, 2005.
4. A. Buonocore, A. Di Crescenzo, L.M: Ricciardi, Appunti di Probabilità, Liguori Editore.
5. D.Williams, Probability with martingales, Cambridge Mathem. Univ.

Il corso è finalizzato a fornire le basi metodologiche della modellizzazione probabilistica e della statistica descrittiva. Il programma è idealmente suddiviso in due parti: una parte di Probabilità dedicata allo studio della teoria della misura di probabilità, delle variabili aleatorie e delle aspettazioni, e di una parte di Statistica dedicata all’introduzione degli strumenti statistici di base.
Il percorso formativo è orientato all'apprendimento della Teoria e del Calcolo della Probabilità e trasmettere le capacità operative necessarie per applicare concretamente le conoscenze tecnico-metodologiche acquisite di analisi e di stima, nonché di fornire gli strumenti utili all’interpretazione dell’informazione di sintesi ottenuta attraverso l’utilizzo del software R.
Al termine dell’insegnamento lo studente dovrà dimostrare di essere in grado di dimostrare teoremi notevoli della Probabilità e di saper calcolare probabilità di eventi, nonchè di identificare e riconoscere il tipo di dati disponibili, mostrando al contempo di essere in grado di interpretare e descrivere compiutamente i risultati ottenuti.

L’approccio al programma formativo richiede saper utilizzare gli strumenti propri dell’Analisi Matematica 1 (ovvero, limiti, derivate, integrali).

Il corso è articolato 68 ore di lezioni frontali (di cui 20 per Statistica descrittiva, 48 per Probabilità) e 12 ore di esercitazione il tutto svolto in laboratorio di calcolo.
La frequenza non è obbligatoria, ma fortemente suggerita.

L'esame prevede una elaborato scritto per la parte di Statistica. La prova scritta per la parte di Statistica, della durata di circa 2 ore, si svolge in aula e consiste nella risoluzione di quattro esercizi. E’ previsto l’esonero dalla prova scritta per gli studenti in corso che abbiano frequentato regolarmente le lezioni e le esercitazioni e che abbiano conseguito una valutazione complessiva superiore alla sufficienza sugli elaborati prodotti in sede di prove intercorso. Queste ultime consistono nella risoluzione di esercizi di statistica descrittiva.
Per la parte di Probabilità si prevede la preparazione di un elaborato che include la risoluzione di alcuni quesiti teorici di Teoria della Probabilità e la risoluzione di alcuni esercizi di Calcolo delle Probabilità. La prova orale consiste nella presentazione e la discussione dell'elaborato.
La prova orale contribuisce al voto finale con un peso del 60% .

Ricevimento studenti: sempre a fine lezione, o su appuntamenti.

1. Terminologia statistica e concetti introduttivi: Caratteri, unità statistiche, popolazione, campione. Classificazione dei caratteri statistici. Trasformazione dei caratteri. Suddivisione in classi. Generalità sul campionamento. 2. Distribuzione sperimentale dei dati e rappresentazione: Registrazione dei risultati degli esperimenti. Frequenza assoluta. Frequenza relativa. Frequenze cumulate. Diversi tipi di diagrammi (grafici) di frequenza. Istogrammi. Indici di posizione e indici di dispersione. 3. Distribuzione congiunta di due caratteri: Frequenze congiunte e marginali. 4.Analisi dell’associazione tra due caratteri: Indipendenza, interdipendenza e dipendenza. Studio dell’associazione tra due caratteri in una tabella doppia di frequenze. Misura dell’interdipendenza tra due caratteri quantitativi. 6. Algebre, sigma-algebre, spazi di misura, il problema dell’unicità di una misura, altre classi di sottoinsiemi, prolungamento di una pre-misura, spazi di probabilità, Primo lemma di Borel-Cantelli. Funzioni misurabili, somma e prodotto di funzioni misurabili, lemma di composizione. Variabili aleatorie: legge, funzione di distribuzione, proprietà, rappresentazione di Skorokhod. Il teorema della classe monotona. Indipendenza di una successione di sigma-algebre, lemma del pigreco-sistema, secondo lemma di Borel-Cantelli, Legge 0-1 Borel-Cantelli, sigma-algebra coda, legge 0-1 Kolmogorov. Teorema di convergenza monotona (enunciato), Teorema di convergenza dominata, la procedura standard. Valori medi: disuguaglianza di Jensen (enunciato), disuguaglianza di Markov, disuguaglianza di Schwarz, la formula “elementare” per la media. Una legge forte dei grandi numeri. Disuguaglianza di Cebicev, legge debole dei grandi numeri, teorema di Bernoulli, Teorema centrale del limite. Teorema di Fubini (enunciato) e misure prodotto, leggi e funzioni di densità di probabilità congiunte, indipendenza e prodotto di misure, estensione al caso n-dimensionale. Introduzione all’ambiente statistico R per gli argomenti di Statistica descrittiva e Probabilità.

Italian

Descriptive Statistics and Probability. Main theorems.
Probability theory: Basic concepts of measure theory; Measure spaces; Measurable functions and random variables; Integrals and expectation values; Conditioned expectation; Main probability distributions; moments of random variables; some types of convergence; Asymptotic theorems.
Data Analysis with R.

1. Statistica per le decisioni, Domenico Piccolo. Edizione Il Mulino
2. Statistica: Principi e Metodi, Giuseppe Cicchitelli. Edizione Pearson
3.SCHILLING, R. Measures, integrals and martingales. Cambridge University Press, 2005.
4. A. Buonocore, A. Di Crescenzo, L.M: Ricciardi, Appunti di Probabilità, Liguori Editore.

The course aims to provide the methodological foundations of probabilistic modeling and descriptive statistics. The program is ideally divided into two parts: a Probability section devoted to the study of probability measure theory, random variables, and expectations, and a Statistics section devoted to the introduction of basic statistical tools.
The training program is geared toward learning the Theory and Calculus of Probability and imparting the operational skills necessary to concretely apply the acquired technical and methodological knowledge of analysis and estimation. It also provides the tools needed to interpret the synthetic information obtained through the use of the R software.
At the end of the course, students will demonstrate the ability to prove the main Probability theorems and calculate the probability of events, as well as identify and recognize the type of data available, while demonstrating the ability to fully interpret and describe the obtained results.

The course requires knowledge of Analysis I.

This course counts 68 hours of lectures. This includes 20 hours of lectures related to descriptive statistics review, 48 hours of lectures on Probability and finally 12 hours of lab exercises with R.

The exam will consist in a written examination (about 2 hours with exercises of descriptive statistics ).
However it is possible to do an oral discussion for Statistics.
For students attended course it is possible to be relieved from the written examination since two mid-term examinations are planned during the course.
The Probability section requires the preparation of a project including the resolution of theoretical questions on probability theory and the resolution of some exercises of Probability calculus. The oral exam consisting of the presentation and discussion of the project.
The final evaluation will take into account in the 60% of the evaluation of the Probability project.

Time dedicate to additional explanation for students: after each lesson, or on appointments.

1.Introduction to statistics: characters, statistical units, population, sample. Classification of statistical characters. Character transformation. 2. Experimental distribution of data and representation: the results of experiments. Absolute frequency. Relative frequency; cumulated frequenciy. Graphical representations. Histograms. Indices of position and variability. 3. Joint distribution of two characters 4. Analysis of the association between two characters: Independence, interdependence and dependence. Study of the association between two characters . Measurement of the interdependence between two quantitative characters. 6. Algebras, sigma-algebras, measurement spaces, the problem of the uniqueness of a measure, other classes of subsets, the extension of a pre-measure, probability spaces, First Borel-Cantelli lemma. Measurable functions, sum and product of measurable functions, composition lemma. Random variables: law, distribution function, properties, Skorokhod representation. The monotonous class theorem. Independence of a sequence of sigma-algebras, lemma of the pigreco-system, according to Borel-Cantelli lemma, Law 0-1 Borel-Cantelli, tail sigma-algebra, law 0-1 Kolmogorov. Monotonous convergence theorem (statement), Dominated convergence theorem, the standard procedure. Average values: Jensen's inequality (statement), Markov inequality, Schwarz inequality, the "elementary" formula for the mean. A strong law of large numbers. Cebicev's inequality, weak law of large numbers, Bernoulli's theorem Central Limit Theorem . Fubini's theorem (statement) and product measures, laws and functions of joint probability density, independence and product of measures, extension to the n-dimensional case. Introduction to the statistical environment R for the topics of descriptive statistics and probability.